Задачі підвищеної складностістр » 54

З містечка A до містечка B і з B до A одночасно вийшли два пішоходи. Перший прибув до B через 0,8 год після їх зустрічі, а другий прибув до A через 1,25 год після їх зустрічі. Скільки годин був у дорозі кожний з пішоходів? Нехай швидкість першого пішохода х км/год, другого —у км/год, а відстань від А до В — s км. Шукаємо величини t1 = s/y (год) і t2 = s/y (год). Перший пішоход після зустрічі пройшов 0,8x км, а другий — 1,25у км. Тому 0,8x + 1,25y = s; 0,8x/s + 1,25y/s = 1; 0,8/(s/x) + 1,25/(s/y) = 1; 0,8/t_1 + 1,25/t_2 = 1 (*). На весь шлях перший пішохід витратив t1 год, а другий — t2 год. До зустрічі пішоходи були у дорозі один і той самий час, а тому t2 – t1 = 1,25 – 0,8, звідки t2 = 0,45 + t1. Підставимо у рівняння (*). 0,8/t_1 + 1,25/(0,45+ t_1 ) = 1; (0,36+0,8t_1+ 1,25t_1)/(t_1 (0,45+ t_1)) = 1. t_1^2 + 0,45t1 = 0,36 + 2,05t1; t_1^2 – 1,6t1 – 0,36 = 0. Враховуючи, що t1 > 0, маємо t1 = 1,8 (год). Тоді t2 = 0,45 + 1,8; t2 = 2,25 (год). Відповідь: 1,8 год; 2,25 год.