Задачі підвищеної складностістр » 53 (1)

З міста M у місто N зі швидкістю 12 км/год виїхав велосипедист. Через 1 год у тому самому напрямі зі швидкістю 15 км/год виїхав другий велосипедист. Ще через 1 год з міста M у тому самому напрямі виїхав ще й мотоцикліст, який обігнав одного з велосипедистів через 10 хв після того, як обігнав іншого. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо вона більша за 50 км/год. Нехай швидкість мотоцикліста х км/год. 1) Розглянемо випадок, коли спочатку мотоцикліст наздогнав другого велосипедиста і це відбулося через t год після старту другого велосипедиста. З першого рівняння маємо х = 15t/(t-1), підставимо у друге 12(t + 11/6) = 15t/(t-1)(t – 5/6); (12t + 14)(t – 1) = 15t2 – 12,5t; 12t2 + 14t – 12t – 14 = 15t2 – 12,5t; 3t2 – 14,5t + 14 = 0. t1 = 3,5; t2 = 11/3. x1 = (15 • 3,5)/(3,5-1) = 21 (км/год) – не задовольняє умову задачі (бо за умовою, х > 50 км/год); x2 = (15 • 1 1/3)/(1 1/3- 1) = 60 (км/год).