Задачі підвищеної складностістр » 4 (2)

Доведіть тотожність: 1) ((x^2 -1/y^2 )^x • (y+ 1/x )^(y-x))/((y^2 -1/x^2 )^y • (x-1/y )^(x-y) ) = (((x^2 y^2-1)/y^2 )^x • ((xy+1)/x )^(y-x) )/(((x^2 y^2-1)/x^2 )^y • ((xy-1)/y )^(x-y) ) = (((x^2 y^2-1)^x)/y^2x • ((xy+1)^(y-x))/x^(y-x) )/(((x^2 y^2-1)^y)/x^2y • ((xy-1)^(x-y))/x^(x-y) ) = ((xy-1)^x (xy+1)^x (xy+1)^(y-x) • x^2y • y^(x-y))/((xy-1)^y (xy+1)^y (xy-1)^(x-y )• y^2x • x^(y-x) ) = ((xy-1)^x (xy+1)^y x^(2y-(y-x)) y^(x-y-2x))/((xy-1)^x (xy+1)^y ) = xy+zyx–y = x^(x+y)/y^(x+y) = (x/y)x+y, що й треба було довести.