Задачі підвищеної складностістр » 16

Спростіть вираз: 1) √(x+2√(x-1)) + √(x-2√(x-1)) = √(x-1+2√(x-1)+ 1) + √(x-1-2√(x-1)+ 1) = √((√(x-1)+ 1)^2 )+ √((√(x-1)- 1)^2 ) = |√(x-1) + 1| + |√(x-1) – 1|. Якщо 1 ≤ x ≤ 2, то 0 ≤ √(x-1) ≤ 1, а тому |√(x-1) – 1| = –(√(x-1) – 1) = 1 – √(x-1). Маємо √(x-1) + 1 + 1 – √(x-1) = 2. 2) √(10+ √24- √40+ √60) = √(2+3+5+2√6+ 2√10+ 2√5) = √((√2+ √3+ √5 )^2 ) = |√2 + √3 + √5| = √2 + √3 + √5.