Задачі підвищеної складностістр » 33

Для якого значення b сума квадратів коренів рівняння x2 + (b + 1)х + b2 – 1,5 = 0 буде найбільшою? х2 + (b + 1)х + b2 – 1,5 = 0. Нехай x1 і х2 — корені рівняння, тоді за теоремою Вієта x1 + х2 = –(b + 1); x1x2 = b2 – 1,5. Маємо x_1^2 + x_2^2 = (x1 + х2)2 – 2x1x2 = (b + 1)2 – 2(b2 – 1,5) = b2 + 2b + 1 – 2b2 + 3 = –b2 + 2b + 4 = –(b2 – 2b + 1 – 1 – 4) = –((b – 1)2 – 5) = 5 – (b – 1)2. При b = 1 вираз 5 – (b – 1)2 набуває найбільшого значення. Відповідь: 1.