Задачі підвищеної складностістр » 14

Укажіть ціле число, що є найближчим до кореня рівняння: 1) (5√2 – 3√3)x + 4 = 0; x = –4/(5√2- 3√3). –4/(5√2- 3√3) = –(4(5√2+ 3√3))/((5√2- 3√3)(5√2+ 2√3)) = –(4(5√2+ 3√3))/23. Оскільки √2 ≈ 1,4; √3 ≈ 1,7, то маємо х ≈ –(4(5 • 1,4+3 • 1,7))/23 = –2,10…; х ≈ –2. 2) (5√2 + 7√5)x = 13 + 2√3; x = (13+2√3)/(5√2+ 7√5). (13+2√3)/(5√2+ 7√5) = ((13+2√3)(5√2- 7√5))/((5√2+ 7√5)(5√2- 7√5)) = (65√2+ 10√6- 91√5- 14√15)/(25 • 2-49 • 5) = (91√5+ 14√15- 65√2- 10√6)/195. √5 ≈ 2,2; √15 ≈ 3,9; √2 ≈ 1,4; √6 ≈ 2,4. x ≈ (91 • 2,2+14 • 3,9-65 • 1,4-10 • 2,4)/195 = 0,71…; x ≈ 1. Відповідь: 1) –2; 2) 1.