Задачі підвищеної складностістр » 52

З міста A в місто B, відстань між якими 164 км, зі швидкістю 20 км/год виїхав велосипедист. Через 2 год у тому самому напрямі виїхав мотоцикліст, який, обігнавши велосипедиста, прибув у місто B і одразу повернув назад. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо він зустрів велосипедиста через 2 год 45 хв після того, як його обігнав. Нехай мотоцикліст наздогнав велосипедиста в х км від А, а швидкість мотоцикліста у км/год. Тоді велосипедист був у дорозі x/20 год, а мотоцикліст – x/y год. За умовою x/20 – x/y = 2; x(1/20 – 1/y) = 2 (*). З моменту, як мотоцикліст наздогнав велосипедиста до їх другої зустрічі пройшло 2,75 год, і разом вони подолали 2(164 – x) км. Тому 2,75у + 55 = 328 – 2х; х = 136,5 – 1,375y. Підставимо замість х вираз 136,5 – 1,375у в рівняння (*). (136,5 – 1,375y)(1/20 – 1/y) = 2; (136,5 – 1,375у)(у – 20) = 40у; 136,5у – 2730 – 1,375у2 + 27,5y – 40y = 0; 1,375y2 – 124у + 2730 = 0; y1 = 52 (км/год); у2 = 382/11 (км/год). Відповідь: 52 км/год або 382/11 км/год.