Задачі підвищеної складностістр » 19

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу: 1) √(3√2- 2√3) /√(3√2+ 2√3) = (√(3√2- 2√3) √(3√2+ 2√3) )/((√(3√2+ 2√3) )^2 ) = √(9 • 2-4 • 3)/(3√2+ 2√3) = (√6(3√2- 2√3))/((3√2+ 2√3)(3√2- 2√3)) = (3 • 2 • √3- 2 • 3 • √2)/6 = (6(√3- √2))/6 = √3 – √2. 2) ((1+ √3 )^2- 7)/(√7+ √3+ 1) = (((1+ √3 )^2- 7)((1+ √3)- √7))/((1+ √3)+ √7)((1+ √3)- √7) = (((1+ √3 )^2- 7)(1+ √3- √7))/((1+ √3 )^2- (√7 )^2 ) = 1 + √3 – √7. 3) 2/(√2+ √(6+4√2) ) = 2/(√2+ √(4+2 • 2√2+ (√2 )^2 )) = 2/(√2+ √((2+ √2 )^2 )) = 2/(√2+|2+ √2|) = 2/(2+2√2) = 2/(2(1+ √2)) = ((√2- 1))/((√2+ 1)(√2- 1)) = √2 – 1. 4) (2+ √3)/(√6- √3+ √2- 1) = (2+ √3)/(√3 (√2- 1)+ 1(√2- 1)) = (2+ √3)/((√2- 1)(√3+ 1)) = ((2+ √3)(√2+ 1)(√3- 1))/((√2- 1)(√2+ 1)(√3+ 1)(√3- 1)) = ((√2+ 1)(2√3+ 3-2- √3))/((2-1)(3-1)) = ((√2+ 1)(√3+ 1))/2.