Задачі підвищеної складностістр » 40

Для яких значень а рівняння (x^2+аx+9)/(x+1) = 0 має лише один корінь? (x^2+ax+9)/(x+1) = 0. Дане рівняння має один корінь в одному з наступних випадків. 1) Рівняння x² + ах + 9 = 0 має єдиний корінь, який не дорівнює числу –1. 2) Рівняння x² + ах + 9 = 0 має два корені, проте один з них дорівнює числу –1. Розглянемо ці випадки. 1) D = а² – 36; D = 0; a = ±6. Tоді рівняння x² + ax + 9 = 0 має корінь 3 або –3. Значення а = 6; а = –6 задовольняють умови задачі. 2) x = –1 – корінь рівняння x² + ах + 9 = 0, тобто 1 – a + 9 = 0; а = 10. Маємо рівняння x² + 10x + 9 = 0, другий корінь якого x2 = –9 задовольняє початкове рівняння, a = 10 – задовольняє умову. Відповідь: 6; –6; 10.