Задачі підвищеної складностістр » 28

Для якого значення а має лише один корінь рівняння: 1) (a + 4)x2 – (a + 5)x + 1 = 0. а) Якщо a = –4, то маємо – x + 1 = 0; x = 1 — єдиний корінь, a = –4 — задовольняє умову, б) Якщо а ≠ –4, то необхідно вимагати: D = 0. D = (а + 5)2 – 4(а + 1) = а2 + 10a + 25 – 4а – 16 = а2 + 6а + 9 = (а + З)2. D = 0, якщо а = –3. 2) (а – 4)x2 + (2а – 8)х + 15 = 0. а) Якщо a = 4, то маємо 0x = –15; немає розв’язків, а = 4 — не задовольняє умову. б) Якщо а ≠ 4, то D = (2(а – 4))2 – 60(а – 4) = (а – 4)(4(а – 4) – 60) = (а – 4)(4а – 76). Враховуючи, що a ≠ 4, виконання умови D = 0 задовольняє лише а = 19. Відповідь: 1) –4; –3; 2) 19.