Задачі підвищеної складностістр » 44 (1)

Розв’яжіть відносно x рівняння: 1) (x^2+1)/(a^2 x-2a) – 1/(2- ax) = x/a; (x^2+1)/(a(ax-2)) + 1/(ax-2) – x/a = 0; (x^2+1+ a- x(ax-2))/(a(ax-2)) = 0; (x^2+1+ a- ax^2+2x)/(a(ax-2)) = 0; (x^2 (1- a)+2x+(1+ a))/(a(ax-2)) = 0. x²(1 – а) + 2x + (1 + а) = 0, Рівняння рівносильне системі a ≠ 0, а ≠ 2/а. а) а = 1. Маємо 2x + 2 = 0, x ≠ 2; x = –1. б) a ≠ 1, а ≠ 0. Тоді D = 4 – 4(1 – а)(1 + а) = 4 – 4(1 – а²) = 4a²; x1 = (-2+2a)/(2(1- a)) = (-2(1- a))/(2(1- a)) = –1; x2 = (-2-2a)/(2(1- a)) = (-2(1+ a))/(2(1- a)) = (a+1)/(a-1). Необхідна перевірка умови x ≠ 2/а. Якщо а = –2, то x1 = –1 – не є коренем рівняння; x2 = (-2+1)/(-2-1) = 1/3. (a+1)/(a-1) = 2/a; а² + а = 2а – 2; а² – а + 2 = 0; немає розв'язків. Відповідь: Якщо а = 1, то x = –1; якщо а = –2, то x = 1/3; якщо а ≠ 1; а ≠ –2; а ≠ 0, то x1 = –1; x2 = (a+1)/(a-1).