Задачі підвищеної складностістр » 50

У супермаркет привезли яблука першого сорту на суму 2280 грн і другого сорту на суму 1800 грн. Якщо продати всі яблука оптом по одній ціні – на 9 грн. нижчій від ціни кілограма першого сорту, то виручка складе заплановану суму. Скільки кілограмів яблук привезли в маркет, якщо яблук другого сорту було на 5 кг більше, ніж яблук першого сорту? Нехай у маркет завезли х кг яблук першого сорту, тоді другого сорту — (х + 5) кг. 1 кг яблук першого сорту коштує 2280/x грн., а другого 1800/x грн. Загальна маса яблук (2х + 5) кг, і всі яблука продавали за ціною (2280/x – 9) грн за кілограм. Виручка склала (2280/x – 9)(2х + 5), що за умовою дорівнює 2280 + 1800 = 4080 (грн). Маємо (2280/x – 9)(2x + 5) = 4080; 4560 – 18x + 11400/x – 45 = 4080; 11400/x – 18x + 435 = 0; 18x2 – 435x – 11400 = 0. D = (–435)2 – 4 • 18 • (–11400) = 1010025; x1 = 40 (кг); х2 < 0 — не задовольняє умову. Отже, всього привезли до магазину 2 • 40 + 5 = 85 (кг). Відповідь: 85 кг.