Задачі підвищеної складностістр » 30 (1-2)

Знайдіть корені рівняння: 1) √(x^2+ x) + √(x^2- 2x-3) = 0. Оскільки √(x^2+ x) ≥ 0 і √(x^2- 2x-3 ) ≥ 0, то рівняння рівносильне симтемі х2 + х = 0, х2 – 2х – 3 = 0. З х2 + х = 0 маємо х(х + 1) = 0; х1 = 0; х2 = –1. Лише другий корінь задовольняє умову х2 – 2х – 3 = 0. А тому х = –1 — єдиний корінь початкового рівняння. 2) х2 – 4х + 4 + |х2 + 2х – 8| = 0; (х – 2)2 + |х2 + 2х – 8| =0. Оскільки (х – 2)2 ≥ 0 і |х2 + 2х – 8| ≥ 0, то рівняння рівносильне системі (х – 2)2 = 0, х2 + 2х – 8 = 0. Корінь рівняння (х – 2)2 = 0 є число 2, яке задовольняє умову х2 + 2х – 8 = 0. Отже, х = 2 — єдиний корінь початкового рівняння.