Задачі підвищеної складностістр » 46

Розв’яжіть рівняння: 1) √(x-5) = х – 11. Позначимо √(x-5) = t, де t ≥ 0. Тоді х – 5 = t2 і х = t2+ 5. Маємо t = t2 + 5 – 11; t2 – t – 6 = 0. Враховуючи, що t ≥ 0, маємо t = 3. Тоді √(x-5); х – 5 = 9; х = 14. 2) √(x^2+ 20) = 22 – х2. Позначимо √(x^2+ 20) = t, де t ≥ 0. Тоді х2 + 20 = t2 і х2 = t2 – 20. Маємо t = 22 – (t2 – 20); t = 22 – t2 + 20; t2 + t – 42 = 0. Враховуючи t ≥ 0, маємо t = 6. Тоді √(x^2+ 20) = 6; x2 + 20 = 36; x2 = 16; x1 = 4; х2 = –4. Відповідь: 1) 14; 2) –4; 4.