Задачі підвищеної складностістр » 41

Розв'яжіть рівняння: 38/(x^4-x^2+20x-100 ) + (x+10)/(x^2-x+10) = (x+10)/(x^2+x-10). Маємо x4 – x² + 20x – 100 = x4 – (x² – 20x + 100) = x4 – (x – 10)² = (x² – (x – 10))(x² + (x – 10)) = (x² – x + 10)(x² + x – 10). 38/(〖(x〗^2-x+10)(x^2+x-10) ) + (x+10)/(x^2-x+10) = (x+10)/(x^2+x-10) = 0. 38 + (x + 10)(x² + x – 10) – (x + 10)(x² – x + 10) = 0; 38 + (x + 10)(x² + x – 10 – x² + x – 10) = 0; 38 + (x + 10)(2x – 20) = 0; 38 + 2(x² – 100) = 0; 38 + 2x² – 200 = 0; 2x² = 162; x² = 81; x1 = 9; x2 = –9. Відповідь: x1 = 9; x2 = –9.