Задачі підвищеної складностістр » 34

Корені x1 і x2 рівняння x2 + √(a-4) • x – 5 = 0 задовольняють умову 1/(x_1^2 ) + 1/(x_2^2 ) = 18/25. Знайдіть а. x2 + √(a-4) • x – 5 = 0. Нехай х1 і х2 – корені рівняння. Тоді за тьеоремою Вієта х1 + х2 = –√(а-4); х1х2 = –5. Маємо 1/(х_1^2 ) + 1/(х_2^2 ) = (х_1^2+ х_2^2)/((х_1 х_2 )^2 ) = ((x_1+ x_2 )^2- 2x_1 x_2)/((x_1 x_2 )^2 ) = (а-4-2 • (-5))/((-5)^2 ) = (а-4+10)/25 = (а+6)/25. За умовою (а+6)/25 = 18/25; а = 12. Відповідь: 12.