Задачі підвищеної складностістр » 7

Доведіть, що коли x + у = 1, то x/(y^3- 1) – y/(x^3- 1) =(2(y-x))/(x^3 y^3+ 3). Перетворюючи ліву частину, намагатимемося одержати суму х + у, замінивши її потім на 1. x/(y^3- 1) – y/(x^3- 1) = (x^4- x- y^4+ y)/((y^3-1)(x^3- 1)) = ((x^4- y^4 )- (x-y))/(x^3 y^3- (x^3+ y^3 )+ 1) = ((x-y)(x+y)(x^2+ y^2 )- (x-y))/(x^3 y^3- (x+y)(x^2-xy+ y^2 )+ 1) = ((x-y)(x^2+ y^2- 1))/(x^3 y^3- ((x+y)^2- 3xy)+ 1) = ((x-y)((x+y)^2- 2xy-1))/(x^3 y^3- 1+3xy+1) = ((x-y) • (-2xy))/(x^3 y^3+ 3xy) = (2xy(y-x))/(xy(x^3 y^3+ 3)) = (2(y-x))/(x^3 y^3+ 3).