Задачі підвищеної складностістр » 38

Розв'яжіть рівняння: 1) x³ – 7x + 6 = 0; x³ – x – 6x + 6 = 0; х(x – 1)(x + 1) – 6(x – 1) = 0; (x – 1)(x² + x – 6) = 0; x – 1 = 0 або x² + x – 6 = 0; x1 = 1; x2 = 2; x3 = –3. 2) x³ – 6x² + 5 = 0; x³ – x² – 5x² + 5 = 0; x²(x – 1) – 5(x – 1)(x + 1) = 0; (x – 1)(x² – 5x – 5) = 0; x – 1 = 0 або x² – 5x – 5 = 0; x1 = 1; x2,3 = (5± 3√5)/2. 3) x³ – 5x² + 6 = 0; x³ + x² – 6x² + 6 = 0; x²(x + 1) – 6(x – 1)(x + 1) = 0; (x + 1)(x² – 6x + 6) = 0; x + 1 = 0 або x² – 6x + 6 = 0; x1 = –1. x2,3 = (6± 2√3)/2 = 3 ± √3; 4) x4 – 2x³ – 3x² – 4x + 1 = 0; (x4 – 2x³ + x²) – (4x² + 4x + 1 = 0; (x² – x)² – (2x + 1)² = 0; (x² – x + 2x + 1)(x² – x – 2x – 1) = 0; (x² + x + 1)(x² – 3х – 1) = 0; x² + x + 1 = 0 або x² – 3х – 1 = 0; D = 12 – 4 < 0; D = (–3)² – 4 • (–1) = 13; немає розв'язків. x1,2 = (3± √13)/2. Відповідь: 1) 1; 2; –3; 2) 1; (5± 3√5)/2; 3) –1; 3 ± √3; 4) (3± √13)/2.