3. Трикутники » 548

M — точка перетину медіан AF і CK рівнобедреного трикутника ABС (AВ = BC). Доведіть, що AF = CK і AM = MC. Нехай ВН – висота і бісектриса трикутника АВС, тобто ∠АНВ = ∠СНВ = 90°, ∠АВН = ∠СВН. ∆АНВ = ∆СНВ за другою ознакою рівності трикутників, оскільків ВН – спільна сторона, ∠АНВ = ∠СНВ = 90°, ∠АВН = ∠СВН. Із рівності трикутників маємо АВ = ВС, тобто ∆АВС – рівнобедрений.