3. Трикутники » 591

Рівнобедрені трикутники APC і ABC мають спільну основу AC. Пряма PB перетинає її в точці О. Доведіть, що: а) ∠PAB = ∠PCB; б) AO = OC; в) AC ⊥ BP. Нехай АВ = ВС, АР = РС. а) ∆АВР = ∆СВР за трьома сторонами. Із рівності трикутників маємо ∠РАВ = ∠РСВ. б) Із рівності трикутників АВР і СВР маємо ∠АВР = ∠СВР. ∆АВО = ∆СВО за двома сторонами і кутом між ними. Тоді АО = ОС. в) Оскільки ∆АВС – рівнобедрений і АО = ОС, то АС ⊥ ВР.