3. Трикутники » 675

Знайди кути прямокутного трикутника, якщо бісектриси двох його кутів перетинаються під кутом 70°. Нехай ∠В = 90°, ∠1 = ∠2 = 45°, ∠3 = ∠4, ∠AOL = 70°, тоді ∠AOL = 180° – 70° = 110°. Із трикутника АОВ маємо: ∠3 = 180° – ∠АОВ – ∠АВО = 180° – 110° – 45° = 25°. Тоді ∠А = 2∠3 = 2 • 25° = 50°. ∠С = 90° – ∠А = 90° – 50° = 40°. Отже, кути трикутника дорівнюють 40°, 50°, 90°. Відповідь: 40° 50°, 90°.