3. Трикутники » 572

Два рівні різносторонні трикутники ABC і KPT можна сумістити тільки одним способом. Два рівні рівнобедрені трикутники — двома способами, суміщаючи сторону AB із KP або із TP. Скількома способами можна сумістити два рівні рівносторонні трикутники? Нехай АВ ∥ CD і AD ∥ BC. Оскільки АВ ∥ CD, то ∠1 = ∠2 – як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих АВ і CD та січній АС. Оскільки AD ∥ BC, то ∠4 = ∠3 – як внутрішні різносторонні кути при паралельних AD і ВС та січній АС. Тоді ∠А = = ∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3 = ∠С. Отже, ∠А = ∠С. ∆АСВ = ∆САD (∠1 = ∠2, ∠4 – ∠3, СА – спільна сторона). Із рівності цих трикутників маємо ∠В= = ∠D. Отже, ∠А = ∠С, ∠В = ∠D.