3. Трикутники » 432

Кути А і В трикутника АВС — рівні. Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута трикутника АВС при вершині C паралельна стороні AB. ∠NCM = ∠MCB (за умовою, бо СМ – бісектриса кута NCB). ∠CAB = ∠CBA (за умовою). Оскільки ∠NCB = ∠A + ∠B = 2∠B, тоді 2∠МСВ = 2∠В, звідси ∠МСВ = ∠В. Оскільки ∠МСВ і ∠В – внутрішні різносторонні при прямих АВ і СМ та січній СВ і ∠МСВ = ∠В, то АВ ∥ СМ.