3. Трикутники » 575-576

Точка O рівновіддалена від вершин А, В і C рівностороннього трикутника. Доведіть, що: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC; ∠OAB = ∠OBC = ∠OCA. Нехай ∆АВС – рівносторонній, тобто АВ = ВС = АС. Оскільки точка О рівновіддалена від точок А, В, С, то АО = ВО = СО. Оскільки АВ = ВС = АС і АО = ВО = СО, то ∆АВО = ∆ВСО = ∆САО. Із рівності трикутників маємо, що ∠ОАВ = ∠ОВА = = ∠ОСА.