3. Трикутники » 619 (а)

Одна сторона трикутника у 2 рази більша за другу й на 5 см менша від третьої. Чи існує такий трикутник, якщо його периметр дорівнює: а) 30 см; б) 40 см? Дано: ∆АВС, АВ > ВС в 2 рази; АВ < АС на 5 см. Чи існує такий трикутник, якщо його периметр дорівнює: а) 30 см. Розв’язання Нехай АВ = х см, тоді ВС = 1/2х см, АС = (х + 5) см. АС = (х + 5) см. Р = АВ + ВС + АС х + 1/2х + х + 5 = 30; 2,5х = 25; х = 10. АВ = 10 см. ВС = 1/2 • 10 = 5 см; АС = 10 + 5 = 15 см. За нерівністю трикутника: АС < AB + BC. 15 < 10 + 5; 15 < 15. Це хибна нерівність. Такий трикутник не існує.