3. Трикутники » 643

Знайди гострі кути прямокутного трикутника, якщо один із них більший за інший: а) удвічі; б) у 9 разів; в) на 30°. Знайти гострі кути, якщо: а) ∠1 > ∠2 в 2 рази. Розв’язання Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = 2х. ∠1 + ∠2 = 90°; х + 2х = 90°; 3х = 90°; х = 30°. ∠2 = 30°; ∠1 = 2 • 30° = 60°. Відповідь: 60°; 30°. б) ∠1 > ∠2 у 9 разів. Розв’язання Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = 9х. ∠1 + ∠2 = 90°; 9х + х = 90°; 10х = 90°; х = 9°. ∠2 = 9°; ∠1 = 9 • 9° = 81°. Відповідь: 81°; 9°. в) ∠1 > ∠2 на 30°. Розв’язання Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = х + 30°. ∠1 + ∠2 = 90°; х + 30° + х = 90°; 2х = 60°; х = 30°. ∠2 = 30°; ∠1 = 30° + 30° = 60°. Відповідь: 60°; 30°.