3. Трикутники » 590

Рівнобедрені трикутники APC і ABC мають спільну основу AC. Пряма PB перетинає її в точці О. Доведіть, що: а) ∠PAB = ∠PCB; б) AO = OC; в) AC ⊥ BP. Нехай АВ = ВС, АР = РС. а) ∆АВР = ∆СВР за трьома сторонами. Із рівності трикутників маємо ∠РАВ = ∠РСВ. б) Із рівності трикутників РАВ і РСВ маємо ∠АВР = ∠СВР, отже ВО – бісектриса рівнобедреного трикутника АВС, тоді ВО – медіана цього трикутника, отже, АО = ОС. в) Оскільки ВО – бісектриса рівнобедреного трикутника АВС, то ВО – висота цього трикутника, отже, ВО ⊥ АС, тоді ВР ⊥ АС.