3. Трикутники » 617

Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 7 см. Чи може периметр трикутника дорівнювати: а) 37 см; б) 38 см; в) 39 см? Дано: ∆АВС; АВ = 12 см; ВС = 7 см. Чи може периметр трикутника дорівнювати: а) 37 см. Розв’язання Р = АВ + ВС + АС. АС = Р – (АВ + ВС) = 37 – (12 + 7) = 18 (см). За нерівністю трикутника: АС < AB + BC; 18 < 12 + 7; 18 < 19. Такий трикутник існує. Отже, Р∆АВС = 37 см. б) 38 см. Розв’язання Р = АВ + ВС + АС; АС = Р – (АВ + ВС) = 38 – (12 + 7) = 19 (см). За нерівністю трикутника: АС < AB + BC; 19 < 12 + 7; 19 < 19. Це хибна нерівність. Такий трикутник не існує. Отже, Р∆АВС ≠ 38 см. в) 39 см. Розв’язання Р = АВ + ВС + АС; АС = Р – (АВ + ВС) = 39 – (12 + 7) = 20 (см). За нерівністю трикутника: АС < AB + BC; 20 < 12 + 7; 20 < 19. Це хибна нерівність. Такий трикутник не існує. Отже, Р∆АВС ≠ 39 см.