3. Трикутники » 620

Одна сторона трикутника у 2 рази менша за другу й на 4 см менша від третьої. Чи існує такий трикутник, якщо його периметр дорівнює: а) 12 см; б) 20 см? Дано: ∆АВС; АВ < BC в 2 рази; АВ < АС на 4 см. Чи існує такий трикутник, якщо його периметр дорівнює: а) 12 см. Розв’язання Нехай АВ = х см, тоді ВС = 2х см, АС = (х + 4) см. Р = АВ + ВС + АС. х + 2х + х + 4 = 12; 4х = 8; х = 2. АВ = 2 см. ВС = 2 • 2 = 4 см; АС = 2 + 4 = 6 см. За нерівністю трикутника: АС < АВ + ВС. 6 < 2 + 4; 6 < 6. Це хибна нерівність. Такий трикутник не існує. б) 20 см. Розв’язання Нехай АВ = х см, тоді ВС = 2х см, АС = (х + 4) см. Р = АВ + ВС + АС. х + 2х + х + 4 = 20; 4х = 16; х = 4. АВ = 4 см. ВС = 2 • 4 = 8 см; АС = 4 + 4 = 8 см. За нерівністю трикутника: АС < АВ + ВС. 8 < 4 + 8; 8 < 12. Такий трикутник існує.