3. Трикутники » 618

Сума двох сторін трикутника дорівнює 37 см. Чи може периметр трикутника дорівнювати: а) 73 см; б) 74 см; в) 75 см? Дано: ∆АВС; АВ + ВС = 37 см. Чи може периметр трикутника дорівнювати: а) 73 см. Розв’язання Р = АВ + ВС + АС; АС = Р – (АВ + ВС) = 73 – 37 = 36 (см); За нерівністю трикутника: АС < AB + BC. 36 < 37. Такий трикутник існує. Отже, Р∆АВС = 73 см. б) 74 см. Розв’язання Р = АВ + ВС + АС; АС = Р – (АВ + ВС) = 74 – 37 = 37 (см); За нерівністю трикутника: АС < АВ + ВС. 37 < 37. Це хибна нерівність. Такий трикутник не існує. Отже, Р∆АВС ≠ 74 см. в) 75 см. Розв’язання Р = АВ + ВС + АС; АС = Р – (АВ + ВС) = 75 – 37 = 38 (см). За нерівністю трикутника: AC < AB + BC. 38 < 37. Це хибна нерівність. Такий трикутник не існує. Отже, Р∆АВС ≠ 75 см.