3. Трикутники » 587-588

Замкнена ламана ABCDA така, що AВ = CD і AD = BC. Доведіть, що ∠A = ∠C і ∠B = ∠D. Розгляньте два випадки (мал. 15.17). Рисунок 15.17. ∆АВС = ∆CDA за трьома сторонами (АВ = CD – за умовою, AD = BC – за умовою, АС – спільна сторона). Із рівності цих трикутників маємо ∠В = ∠D. ∆ABD = ∆CDB за трьома сторонами (АВ = CD – за умовою, AD = BC – за умовою, BD – спільна). Із рівності цих трикутників маємо ∠А = ∠С. Рисунок 15.18. ∆BCD = ∆DAB за трьома сторонами (АВ = CD – за умовою, AD = BC – за умовою, BD – спільна сторона). Із рівності цих трикутників маємо ∠A = ∠C. ∆ABD = ∆CDA за трьома сторонами (АВ = CD – за умовою, BC = AD – за умовою, AC – спільна сторона). Із рівності цих трикутників маємо ∠B = ∠D.