3. Трикутники » 670

У ΔABC (мал. 17.17) ∠C = 90°, ∠ABC = 60°, ВМ — бісектриса, СМ = 5 см. Установіть відповідність між довжинами відрізків, заданих умовами (1–3), та їх числовим значенням (А–Д). Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ∠АВС = 60°; ВМ – бісектриса; СМ = 5 см. Установіть відповідність: 1. ВМ – ? Розв’язання ∠СВМ = 1/2∠АВС = 1/2 • 60° = 30°; ∆ВСМ (∠С = 90°): ∠СВМ = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: ВМ = 2 • СМ = 2 • 5 = 10 (см). 2. АС – ? Розв’язання ∆АВС (∠С = 90°): ∠А = 90° – ∠АВС = 90° – 60° = 30°. В ∆ВНМ і ∆АНМ: 1) МН – спільна сторона; 2) ∠МВН = ∠МАН = 30°. 3) ∠ВНМ = ∠АНМ = 90°. Отже, ∆ВНМ = ∆АНМ за катетом і протилежним гострим кутом. Тоді ВМ = АМ як відповідні сторони рівних трикутників. АМ = 10 см. АС = СМ + АМ = 5 + 10 = 15 (см). 3. МН – ? Розв’язання ∆МНА (∠Н = 90°): ∠А = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: МН = 1/2 АМ = 1/2 • 10 = 5 (см). Відповідь: 1–Г, 2–Д, 2–Б.