3. Трикутники » 583

Нa колі з центром O позначено точки А, В і C так, що AB = BC = CA, в. AM — діаметр. Доведіть, що: а) BM = CM; б) ∠OBM = ∠OCM. Нехай АВ = ВС = СА. ∆ОАВ = ∆ОАС – за трьома сторонами, тоді із рівності трикутників маємо ∠ВАО = САО = (60°)/2 = 30°. а) ∆АВМ = ∆АСМ за двома сторонами і кутом між ними (АВ = АС – за умовою, АМ – спільна сторона, ∠ВАМ = ∠САМ – за доведеним). Із рівності цих трикутників маємо ВМ = СМ. б) ∆ОВМ = ∆ОСМ за трьома сторонами (ОВ = ОС – як радіуси, ОМ – спільна сторона, ВМ = СМ – за доведеним). Із рівності цих трикутників маємо ∠ОВМ = ∠ОСМ.