РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 694

694. Доведіть, що трикутники з відповідно паралельними сторонами подібні. AB ∥ A1В1; AС ∥ A1С1; ВС ∥ В1С1. Відкладемо на стороні A1B1 від т. А1 відрізок А1K рівний AB, a на стороні A1C1 від т. А1 відрізок А1D = AC. Тоді ∆A1КD = ∆АВС. KD ∥ В1С1. ∆A1KD – ∆A1B1C1 (за двома кутами), ∠A1 — спільний, ∠A1KD = ∠A1B1C1 відповідні при KD ∥ В1С1 і січній A1B1. Оскільки ∆A1KD = ∆АВС і ∆A1KD – ∆A1B1C1, то ∆АВС ~ ∆A1B1С1.