РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 778

778. Висота BH трикутника ABC ділить медіану AM у відношенні 3 : 1, починаючи від вершини А. У якому відношенні точка Н ділить сторону AC? ВН ⊥ АС; ВМ = МС. АК : КМ = 3 : 1. Проведемо MF ⊥ AC, тоді ∆BHC ~ ∆MFC, звідси BC/MC = HC/FC; 2 = HC/FC; HC = 2FC; HF = FC. ∆AMF ~ ∆AKH, звідси AK/KM = AH/HF; 3/1 = AH/FH; AH = 3FH. Звідси AH/HC = 3FH/2FH = 3/2.