РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 656

656. Пряма, паралельна основам трапеції ABCD (мал. 304), перетинає її бічні сторони в точках M і Р, а діагоналі — у точках O і Н. 1) Чи рівні відрізки MO і HP? 2) Чи для кожної трапеції виконується співвідношення: MO/DC + OP/AB = 1? 1) MO, MP; 2) ∆MOA ~ ∆DCA, тому MO/DC = AO/AC = AM/AD. ∆COP ~ ∆CAB, тому OP/AB = CO/AC = CP/CB. MO/DC + OP/AB = AO/AC + CO/AC = AM/AD + CP/CB; AO/AC + CO/AC = AC/AC = 1. AM/AD + CP/CB = 1 у тому випадку, якщо AD = CB, тобто трапеція рівнобічна.