РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 697

697. Висоти AE і CD трикутника ABC перетинаються в точці Н. Знайдіть ці висоти, якщо їх сума дорівнює 18 см, AH = 8 см, CH = 4 см. AE + CD = 18 см; АН = 8 см; СH = 4 см. ∆CEH ~ ∆ADH (за двома кутами); ∠CEH = ∠АDH = 90°. ∠EHC = ∠DHA (вертикальнi). З подібності трикутників: CH/AH = EH/HD; 4/8 = EH/HD. Нехай EH = х, тоді HD = 2х. ЕА = х + 8 (cм); CD = 4 + 2х (см). За умовою ЕА + CD = 18 см. Отже x + 8 + 4 + 2x = 18; Зх = 6; х = 2. EH = 2 см; HD = 2 • 2 = 4 см; АE = AH + EH = 8 + 2 = 10 cм; CD = СH + HD = 4 + 4 = 8 см.