РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 677

677. Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту: 1) при основі; 2) при вершині. Доведіть. 1) ∆АВС і ∆A1B1C1 — рівнобедрені, ∠A = ∠A1. За властивістю рівнобедреного трикутника ∠A = ∠C; ∠A1 = ∠C1. Оскільки ∠A = ∠A1, то ∠C = ∠C1. Звідси ∆АВС ~ ∆А1В1С1 (за двома кутами). 2) ∆АВС і ∆А1В1С1 — рівнобедрені, ∠B = ∠B1. З ∆АВС: ∠А = (180°- ∠В)/2 = 90° – 1/2 ∠B. З ∆А1В1С1: ∠А1 = (180°- ∠B_1)/2 = 90° – 1/2 ∠B1. Оскільки ∠B = ∠B1, то 90° – 1/2 ∠B = 90° – 1/2 ∠B1. Тобто ∠А = ∠А1. Отже, ∆АВС ~ ∆А1В1С1 (за двома кутами).