РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 647

647. Як провести пряму, паралельну одній зі сторін даного трикутника, щоб відношення периметрів утворених подібних трикутників дорівнювало: 1) 1/2; 2) 2/3. Пряма, паралельна одній із сторін даного трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному. Відношення периметрів цих трикутників дорівнює відношенню відповідних сторін. 1) Поділимо сторону AB на 2 рівні частини точкою К; проведемо КМ ∥ АС. КВ : АВ = 1/2, тому P∆KBM : P∆ABC = 1 : 2. 2) Поділимо сторону AB на З рівних частини. Відрахуємо від вершини В 2 відрізки, позначимо т. К. Через т. К проведемо KP ∥ АС; ВК : ВА = 2 : З, тому P∆KBP = Р∆ABC = 2 : 3.