РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 810

810. Діагоналі ромба зі стороною a дорівнюють d1 і d2. Визначте висоту ромба, якщо: 1) a = 25 см, d1 = 30 см, d2 = 40 см; 2) a = 169 мм, d1 = 130 мм, d2 = 312 мм. ABCD — ромб. АК — висота ромба. MN проходить через т. О. MN ⊥ AK; MN = AK. ON = 1/2MN; ON = 1/2h; h = 2ON. У ∆BOC — прямокутному: ON — висота, проведена до гіпотенузи. ∆ONC ~ ∆BOC. ON/BO = OC/BC; ON = (BO• OC)/BC; ON = ( 1/2 d_1•1/2 d_2)/a = (d_1 d_2)/4a; h = 2ON = (d_1 d_2)/2a. 1) h = (30•40)/(2•25) = (30•40)/50 = 120/5 = 24 (см); 2) h = (130•312)/(2•169) = (10•312)/(2•13) = (10•24)/2 = 120 (мм).