РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 816

816. Доведіть, що квадрат добутку катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату добутку його гіпотенузи на висоту, проведену до гіпотенузи (мал.359). Оскільки катет є середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу, то АС2 = АВ • АН; ВС2 = АВ • НВ. Перемножимо почлено ці рівності: АС2 • ВС2 = АВ • АН • АВ • НВ = АВ2 • АН • НВ. АК і НВ — проекції катетів на гіпотенузу. Оскільки висота, проведена до гіпотенузи є середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу, то СН2 = АН • НВ. Тоді АС2 • ВС2 = АВ2 • СН2 або (АС • BC)2 = (AB • CН)2.