РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 779

779. Медіана BM ділить висоту AH трикутника ABC у відношенні 3 : : 1, починаючи від вершини. У якому відношенні ця висота ділить медіану BM? AH ⊥ BC; AM = MC; AK : KH = 3 : 1. Проведемо HF ∥ BM, тоді AM/MF = AK/KH = 3/1; AM = 3MF. Тоді FC = 2MF. ∆CFH ~ ∆CMB. Звідси CH/BH = CF/MF = 2MF/MF = 2. Отже, CH = 2BH. Проведемо MG ⊥ BC. Тоді HG = GC = BH, ∆BKH ~ ∆BMG. Звідси BK/KM = BH/HG = 1.