РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 699

699. У трикутнику зі сторонами a, b, с пряма перетинає кут і відтинає від нього трапецію з периметром Р. Знайдіть меншу основу трапеції, якщо: 1) a = ЗО см, b = 20 см, с = 15 см, P = 63 см; 2) a = b = с = 18 см, P = 50 см. BKMC —трапеція; KM ∥ BC, тоді ∆АКМ ~ ∆АСВ. AC/AK = AB/AM = CB/KM; 15/AK = 20/AM = 30/KM, або 3/AK = 4/AM = 6/KM. Нехай AK = x, тоді AM = 4AK/3 = 11/3x; KM = 2x. Звідси CK = 15 – x; MB = 20 – 11/3x. PCKMB = 2x + 15 – x + 20 – 11/3x + 30, а за умовою 63 см. Отже, 2x + 15 – x + 20 – 11/3x + 30 = 63; –1/3x = –2; x = 6. Тоді KM = 2 • 6 = 12 (см). 2) ∆AKM ~ ∆ACB. AC/AK = AB/AM = CB/KM. Оскільки AC = AB = CB, то AK = AM = KM. Нехай AK = AM = KМ = x, тоді CK = 18 – x; MB = 18 –x. PCKMB = 50 см; то 18 – х + х + 18 – x + 18 = 50; –x = –4; x = 4. Отже, KM = 4 см.