РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 711

711 У чотирикутнику ABCD з прямими кутами B і D проведено діагональ AC, а з її довільної точки M — прямі ML і MN, які відповідно перпендикулярні до прямих BC і AD. Доведіть, що ML/AB + MN/CD = 1. ∆CLM ~ ∆CBA (∠B = ∠L = 90°, ∠C – спільний). З подібності трикутників: ML/AN = CM/AC. (І) ∆AMN ~ ∆ACD (∠N = ∠D = 90°, ∠A — спільний). З подібності трикутників: MN/CD = AM/AC. (II). Додомо почлено рівності (І) і (II): ML/AB + MN/CD = CM/AC + AM/AC = (CM+ AM)/AC = AC/AC = 1.