РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 722

722. У трикутнику ABC з тупим кутом В проведено висоти BD і CM. Доведіть, що трикутники ABC і ADM подібні. У ∆АВС: ∠B — тупий; BD ⊥ АС; CM ⊥ АВ (М — на продовженні сторони AВ). Розглянемо чотирикутник DBMC. ∠D + ∠B + ∠M + ∠C = 360°, оскільки ∠BDC + ∠CMB = 90° + 90° = 180°, то ∠MBD + ∠MCD = 360° – 180° = 180°. ∠BDC + ∠CMD = ∠MBD + ∠MCD. ∠BDC і ∠CMD; ∠MBD і ∠MCD — npoтилежні кути чотирикутника DBMC. Оскільки суми протилежних кутів рівні між собою, то навколо чотирикутника DBMC можна описати коло.