РОЗДІЛ 3. Подібність трикутників » 717

717. Доведіть, що висоти трикутника обернено пропорційні сторонам, до яких вони проведені (мал.323). AN ⊥ BC; AN = ha : BK ⊥ AC; BK = hb. ∆ANC ~ ∆BKC (прямокутні, ∠С – спільний). Тоді AN/BK = AC/BC; h_a/h_b = b/a, або ha : hb = 1/a : 1/b. Аналогічно: ha : hc = 1/a : 1/c. Отже, ha : hb : hc = 1/a : 1/b : 1/c.