Розділ 1. Чотирикутники » 1.15-1.16

1.15 У чотирикутнику ABCD (мал.1.9) ∠BAC = ∠ACD, ∠BCA = ∠CAD. Доведіть, що AB = CD. 1) ∠BAC = ∠ACD; ∠BCA = ∠CAD (за умовою); AC — спільна сторона трикутників ABC і CDA. Тому ∆ABC = ∆CDA (за другою ознакою). 2) Оскільки ∆ABC = ∆CDA, то AB = CD, що й треба було довести. 1.16 Знайдіть сторони чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 4, 5, 8 і 9, а периметр чотирикутника дорівнює 65 см. 1) Нехай сторони чотирикутника дорівнюють 4х, 5х, 8х і 9х. Тоді 4x + 5х + 8х + 9х = 65; 26х = 65; х = 2,5. 2) Тоді сторони чотирикутника 4 • 2,5 = 10 (см); 5 • 2,5 = 12,5 (см); 8 • 2,5 = 20 (см); 9 • 2,5 = 22,5 (см). Відповідь: 10 см; 12,5 см; 20 см; 22,5 см.