Розділ 1. Чотирикутники » 9.25

9.25 У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = AC) M – точка перетину медіан. Відомо, що AM = 8 см. Знайдіть відстань від середини бічної сторони до основи трикутника. 1) Нехай медіани AN і BK рівнобедреного трикутника ABC перетнулися у точці М. 2) За умовою AM = 8 см. Оскільки за теоремою про медіани трикутника AM : MN = 2 : 1, то MN = 4 см і AN = AM + MN = 8 + 4 = 12 (см). 3) KL ⊥ BC; KL — відстань від точки K до основи BC. 4) AN ⊥ BC; KL ⊥ BC, тому AN ∥ KL. 5) AK = KC і AN ∥ KL. Тоді за теоремою Фалеса NL = LC. KL – середня лінія ∆ANC; KL = AN/2 = 12/2 = 6 (см). Відповідь: 6 см.