Розділ 1. Чотирикутники » 8.11

8.11 M і N – відповідно середини сторін AB і CD паралелограма ABCD. Відрізки MD і BN перетинають діагональ AC у точках L і K відповідно. Доведіть, що AL = LK = KC. 1) ABCD — паралелограм; AB = CD; M i N – середини AB і CD. Тому DN = NC = AM = MB. 2) У чотирикутнику MDNB протилежні сторони паралельні і рівні, тому MDNB — паралелограм, а отже, DM ∥ BN. 3) AM = MB і DM ∥ BN. Тому за теоремою Фалеса AL = LK. 4) Аналогічно можна довести, що LK = KC. 5) Отже, AL = LK = KC, що й треба було довести.