Розділ 1. Чотирикутники » 7.12

7.12 Трапецію вписано в коло радіуса R так, що діаметр кола є її більшою основою. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша основа дорівнює бічній стороні. 1) Нехай трапеція ABCD вписана у коло так, що AB — діаметр кола. За наслідком з теореми про властивість кутів вписаного чотирикутника: ABCD — рівнобічна трапеція. 2) За умовою AB = 2R; AC = CD = DB. 3) ∆AOC = ∆COD = ∆DOB (за трьома сторонами). Тому ∠AOC = ∠COD = ∠DOB = (180°)/3 = 60°. 4) ∆AOC — рівнобедрений; ∠AOC = 60°, тоді = ∠A = ∠ACO = (180°-60°)/2 = 60°; ∆AOC — рівносторонній; AC = AO = R. 5) Тоді CD = DB = AC = R. 6) PABCD = 2R + R + R + R = 5R. Відповідь: 5R.